4m2-9n2/9n2-12mn+4m2

(4m² - 9n²) / (9n² - 12mn + 4m²).

В числитетеле дроби представим каждое слагаемое в виде квадратов соответствующих выражений. В знаменателе первое и последнее слагаемые также представим в виде квадратов, а средний член - в виде удвоенного произведения первого и второго выражений.

((2m) ² - (3n) ²) / ((3n) ² - 2 * 3n * 2m + (2m) ²).

В числитетеле дроби разложим выражение на множители по формуле разности квадратов двух выражений а² - в² = (а - в) (а + в), где а = 2m, в = 3n. В знаменателе дроби свернем выражение по формуле квадрата разности двух выражений а² - 2 ав + в² = (а - в) ², где а = 3n, в = 2m.

((2m - 3n) (2m + 3n)) / ((3n - 2m) ²).

В знаменателе дроби вынесем за скобку общий множитель (-1).

((2m - 3n) (2m + 3n)) / (( - (2m - 3n)) ²) = ((2m - 3n) (2m + 3n)) / ((2m - 3n) ²).

Сократим дробь на (2m - 3n).

(2m + 3n) / (2m - 3n).