Периметр прямоугольника равен 18 а диагональ равна корень 41. найдите плошадь этого прямоугольника

1. Периметр прямоугольника P = 2 * (a + b). Выразим "b" чрез "а":

18 = 2 * (a + b);

a + b = 9;

b = 9 - а.

2. Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника и при этом является гипотенузой (с). Стороны прямоугольника - это катеты (a, b). По теореме Пифагора составим и решим уравнение:

а² + b² = c²;

а² + (9 - а) ² = (√41) ²;

а² + 81 - 18 а + а² = 41;

2 а² - 18 а + 40 = 0;

а² - 9 а + 20 = 0;

Д = 81 - 80 = 1;

а₁ = (9 + 1) / 2 = 5;

а₂ = (9 - 1) / 2 = 4;

b₁ = 9 - 5 = 4;

b₂ = 9 - 4 = 5.

3. Найдем площадь прямоугольника:

S = a * b = 5 * 4 = 20 (ед²).