При каких значениях в уравнении 3x^+bx+12=0 имеет один корень

Та как, 3 * x ^ 2 + b * x + 12 = 0 квадратное, то уравнение имеет один корень, если дискриминант квадратного уравнения равен 0.

Дискриминант = b ^ 2 - 4 * a * c = b ^ 2 - 4 * 3 * 12 = 0;

Найдем чему равен b.

b ^ 2 - 4 * 3 * 12 = 0;

b ^ 2 - 144 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4ac = 0 ^ 2 - 4·1· (-144) = 0 + 576 = 576;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

b1 = (0 - √576) / (2·1) = (0 - 24) / 2 = - 24 / 2 = - 12;

b2 = (0 + √576) / (2·1) = (0 + 24) / 2 = 24 / 2 = 12;

Значит, при b = 12 или b = - 12 уравнение имеет один корень.