Найдите 4cosa-5sina/4sina+4cosa, если tga=4

1. Тригонометрическая функция тангенс определяется как отношение синуса к косинусу:

tgx = sinx/cosx.

2. Обозначим заданное выражение R и упростим его, разделив числитель и знаменатель дроби на cosa:

R = (4cosa - 5sina) / (4sina + 4cosa); R = ((4cosa - 5sina) cosa) / ((4sina + 4cosa) cosa); R = (4cosa/cosa - 5sina/cosa) / (4sina/cosa + 4cosa/cosa); R = (4 - 5tga) / (4tga + 4).

3. Подставим значение tga = 4 в полученное выражение:

R = (4 - 5 * 4) / (4 * 4 + 4); R = (4 - 20) / (16 + 4); R = - 16/20 = - 4/5 = - 0,8.

Ответ: - 0,8.