Дана функция y=2x-sin2x. Докажите, что dy=4sin во второй степени xdx

Для данной тригонометрической функции найдем дифференциал.

1. Дифференциал суммы равен сумме дифференциалов слагаемых:

y = 2x - sin2x; dy = d (2x) - d (sin2x); dy = (2 - 2cos2x) dx; dy = 2 (1 - cos2x) dx.

2. Из формулы для двойного угла функции косинус получим:

cos2x = 1 - 2sin^2 (x); 1 - cos2x = 2sin^2 (x), отсюда следует: dy = 2 * 2sin^2 (x) dx; dy = 4sin^2 (x) dx.

Что и требовалось доказать.