Решите уравнение: 2/у^2-4+y-4/y^2+2y=1/y^2-2y ^2 - во второй степени

2 / (у² - 4) + (y - 4) / (y² + 2y) = 1 / (y² - 2y).

Перенесем все в левую часть:

2 / (у² - 4) + (y - 4) / (y² + 2y) - 1 / (y² - 2y) = 0.

Разложим знаменатели на множители:

у² - 4 = у² - 2² = (у - 2) (у + 2).

y² + 2y = у (у + 2).

y² - 2y = у (у - 2).

Получилось уравнение:

2 / (у - 2) (у + 2) + (y - 4) / у (у + 2) - 1/у (у - 2) = 0.

Приведем все к общему знаменателю у (у - 2) (у + 2).

(2 * 2 + (у - 2) (y - 4) - (у + 2)) / у (у + 2) (у - 2) = 0.

Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:

(4 + у² - 2y - 4 у + 8 - у - 2) / у (у + 2) (у - 2) = 0;

(у² - 7y + 10) / у (у + 2) (у - 2) = 0.

ОДЗ (область допустимых значений):

у (у + 2) (у - 2) не равно 0 (на ноль делить нельзя); у не равен 0, у не равен - 2, у не равен 2.

у² - 7y + 10 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 7; c = 10;

D = b² - 4ac; D = (-7) ² - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9 (√D = 3);

x = (-b ± √D) / 2a;

у₁ = (7 - 3) / 2 = 4/2 = 2 (не подходит по ОДЗ).

у₂ = (7 + 3) / 2 = 10/2 = 5.

Ответ: корень уравнения равен 5.