Системное уровнение 2xy+y²=6 4x+y=1

{2xy + y² = 6, 4x + y = 1 (где " { " - система уравнений);

Решим систему уравнений методом подстановки. Возьмем второе уравнение системы и выразим из него у:

4x + y = 1;

у = 1 - 4 х, подставим его в первое уравнение, заменяя у на выражение:

2x (1 - 4 х) + (1 - 4 х) ² = 6, раскроем скобки (первую перемножим, вторую по формуле квадрата разности), перенесем 6 в левую сторону уравнения, меняя знак.

2 х - 8 х² + 1 - 8 х + 16 х² - 6 = 0;

8 х² - 6 х - 5 = 0;

Это обычное квадратное уравнение, решаем дискриминантом:

Д = (-6) ² - 4 * 8 * (-5);

Д = 36 + 160 = 196 (√196 = 14);

х₁ = 6 - 14 / 16 = - 0,5 (где " / " - черта дроби);

х₂ = 6 + 14 / 16 = 1,25;

Теперь найдем у:

у = 1 - 4 х;

х₁ = - 0,5;

у₁ = 1 - 4 * (-0,5) = 3;

х₂ = 1,25;

у₂ = 1 - 4 * 1,25 = - 4.

Ответ: (-0,5; 3); (1,25; - 4).