Решить систему ур-ий: х-у=1 и х-4 у^2=1

1) х - у = 1;

2) х - 4 * у² = 1.

Из первого выразим х:

х - у = 1;

х = 1 + у.

Подставим во второе:

х - 4 * у² = 1;

1 + у - 4 * у² = 1;

у - 4 * у² = 1 - 1;

у - 4 * у² = 0;

у * (1 - 4 * у) = 0;

у₁ = 0 и 1 - 4 * у₂ = 0. Решаем последнее:

1 - 4 * у₂ = 0;

- 4 * у₂ = - 1;

у₂ = 1/4.

Теперь определим значения х:

х = 1 + у. Откуда:

х₁ = 1 + у₁ = 1 + 0 = 1;

х₂ = 1 + у₂ = 1 + 1/4 = 1 + 0,25 = 1,25; или 1 1/4.

Ответ: (1; 0) и (1 1/4; 1/4).

Проверка для первой пары решений:

1) х - у = 1; 1 - 0 = 1;

2) х - 4 * у² = 1; 1 - 4 * 0² = 1 - 0 = 1.

Найденные корни системе удовлетворяют!

Для второй пары:

1) х - у = 1; 1 1/4 - 1/4 = 1;

2) х - 4 * у² = 1; 1 1/4 - 4 * (1/4) ² = 5/4 - 4/16 = 5/4 - 1/4 = 4/4 = 1.

Тоже верно!