Докажите что: б) если ab+ac+bc=0, то a (a-b) + b (b-c) + c (c-a) = a^2+b^2+c^2

Докажем, что если a * b + a * c + b * c = 0, то a * (a - b) + b * (b - c) + c * (c - a) = a^2 + b^2 + c^2;

Раскроем скобки и тогда получим:

a^2 - a * b + b^2 - b * c + c^2 - c * a = a^2 + b^2 + c^2;

(a^2 + b^2 + c^2) - (a * b + b * c + a * c) = a^2 + b^2 + c^2;

(a^2 + b^2 + c^2) - (a * b + a * c + b * c) = a^2 + b^2 + c^2;

Так как, a * b + a * c + b * c = 0, тогда подставим известное выражение в тождество и тогда получим:

(a^2 + b^2 + c^2) - 0 = a^2 + b^2 + c^2;

(a^2 + b^2 + c^2) = a^2 + b^2 + c^2;

Верно.

Значит, при a * b + a * c + b * c = 0, то тождество a * (a - b) + b * (b - c) + c * (c - a) = a^2 + b^2 + c^2 верно.