Разложить на множители 2 х^5+5 х^4-2 х^2-5 х

Question

Александр Гусев

Математика

13 ноября, 23:55

Разложить на множители 2 х^5+5 х^4-2 х^2-5 х

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Анна Белоусова · Answer 1

1) Представим исходное выражение в виде:

2 х^5 + 5 х^4 - 2 х^2 - 5 х = 2 х * х^4 + 5 х^4 - 2 х * х - 5 х = (2 х * х^4 + 5 х^4) - (2 х * х + 5 х).

2) Вынесем за скобки общие множители:

(2 х * х^4 + 5 х^4) - (2 х * х + 5 х) = х^4 * (2 х + 5) - х * (2 х + 5) = (2 х + 5) (х^4 - х) =

= (2 х + 5) (х * х^3 - х) = х * (2 х + 5) (х^3 - 1).

3) Воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности кубов чисел и далее запишем:

х * (2 х + 5) (х^3 - 1) = х * (2 х + 5) (х - 1) (х^2 + х + 1).

Ответ: х * (2 х + 5) (х - 1) (х^2 + х + 1).