1) найти производную функции f (x) = x*2^x

f (x) = x * 2^x;

Воспользуемся правилом дифференцирования: f' (x) = u' * v + v' * u. Т. к. все значения в функции табличные, получаем:

f' (x) = x' * 2^x + (2^x) ' * x = 2^x + 2^x * ln (2) * x = 2^x (1 + ln2 * x);

При нахождении производной воспользованы формулы элементарных функций:

(a^x) '=a^x * ln (a);

x' = 1.