11 класс. Решите систему уравнений: 9^x*27^y=272^x/4^y=32

Решим систему уравнений используя свойства степеней: 9^x * 27^y = 27 и 2^x / 4^y = 32.

В первом уравнении представим уравнение как степени числа 3: (3^x) ² * (3^y) ³ = 3³.

Во втором - как степени числа 2: 2^x / (2^y) ² = 2⁵.

Известно, что при умножении степеней с один основаниями, степени нужно прибавить, а при делении от степени делимого отнять степень делителя, поэтому уравнения примут вид:

3²^{x + 3y} = 3³ и 2^{x - 2y} = 2⁵.

Если в равенстве, основания степеней одинаковы, то и показатели степеней тоже равны, поэтому нашу систему можно записать как:

2x + 3y = 3 и x - 2y = 5. Умножим первое уравнение системы на 2, а второе на 3, тогда получим:

4x + 6y = 6 и 3x - 6y = 15, сложим первое и второе уравнения: 7x = 21 → x = 3.

Из уравнения x - 2y = 5 находим: - 2y = 5 - 3 → y = - 1.

Ответ: x = 3, y = - 1.