Катер прошел 12 километров против течения реки и 5 километров по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 километров по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 километра в час

Обозначим через х скорость катера при движении по озеру.

В условии задачи сказано, что катер прошел 12 километров против течения реки и 5 километров по течению, а скорость течения реки равна 3 км/ч, следовательно, время, затраченное катером на прохождение данного пути составляет 12 / (х - 3) + 5 / (х + 3).

Также известно, что катер затратил столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он плыл 18 км по озеру, следовательно, можем составить следующее уравнение:

12 / (х - 3) + 5 / (х + 3) = 18 / х.

Решаем полученное уравнение:

12 х * (х + 3) + 5 х * (х - 3) = 18 * (х - 3) * (х + 3);

12x^2 + 36 х + 5x^2 - 15 х = 18x^2 - 162;

17x^2 + 21 х = 18x^2 - 162;

18x^2 - 17x^2 - 21 х - 162 = 0;

x^2 - 21 х - 162 = 0;

х = (21 ± √ (21^2 + 4 * 162)) / 2 = (21 ± √1089) / 2 = (21 ± 33) / 2;

х = (21 + 33) / 2 = 27.

Ответ: собственная скорость катера равна 27 км/ч.