Катер прошел 12 км/ч против течения и 5 км по течению. при этом он затратил столько времени, сколько бы ему потребовалось если бы он шел 18 км по озеру. какова собственная скорость катера, если известно что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (х + 3) км/ч, а скорость катера против течения реки равна (х - 3) км/ч. Катер прошел расстояние 18 км по озеру за 18/х часов (чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость), 12 км по течению реки за 12 / (х + 3) часа, 5 км против течения реки за 5 / (х - 3) часа. По условию задачи известно, что на путь по течению реки и против течения реки катер затратил времени (12 / (х + 3) + 5 / (х - 3)) часа или столько же, сколько на путь по озеру 18/х часов. Составим уравнение и решим его.

12 / (х + 3) + 5 / (х - 3) = 18/х - общий знаменатель х (х^2 - 9); дополнительный множитель для первой дроби х (х - 3), для второй - х (х + 3), для третьей - (х^2 - 9);

О. Д. З. x ≠ ±3, x ≠ 0;

12 х (х - 3) + 5 х (х + 3) = 18 (х^2 - 9);

12 х^2 - 36 х + 5 х^2 + 15 х = 18 х^2 - 162;

17 х^2 - 21 х - 18 х^2 + 162 = 0;

-х^2 - 21 х + 162 = 0;

х^2 + 21 х - 162 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 21^2 - 4 * 1 * (-162) = 1089; √D = 33;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-21 + 33) / 2 = 12/2 (км/ч)

х2 = (-21 - 33) / 2 = - 27 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 6 км/ч.