sin^2x-2cosx+2=0 на промежутке {5 Пи; 3 Пи}

Обратимся к следствию из основного тригонометрического тождества sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x), получим уравнение:

1 - cos^2 (x) - 2cos (x) + 2 = 0.

Произведем замену переменных t = cos (x):

t^2 + 2t - 3 = 0.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

t12 = (-2 + - √ (4 - 4 * 2 * (-3)) / 2 * 1 = (-2 + - √28) / 2;

t1 = (-1 - √7); t2 = (-1 + √7).

Производим обратную замену:

cos (x) = - 1 - √7 - не имеет решения.

cos (x) = - 1 + √7.

x = arccos (-1 + √7) + - 2 * π * n.