Решите неравенство x2-5x-36<0

Для того, чтобы решить квадратное неравенство x² - 5x - 36 < 0 мы будем использовать метод интервалов.

Для этого мы начнем с разложения на множители левой части.

Решим для этого уравнение:

x² - 5x - 36 = 0;

D = b² - 4ac = 25 - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169;

Корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (5 + 13) / 2 = 18/2 = 9;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (5 - 13) / 2 = - 8/2 = - 4.

Итак, мы получаем следующее неравенство, которое равносильно исходному:

(x + 4) (x - 9) < 0;

Рисуем числовую прямую и отмечаем точки - 4 и 9 и определяем знак на каждом промежутке.

x ∈ (-4; 9).