чему равны катеты прямоугольного треугольника если один из углов равен 45 градусов а гипотенуза 5 корней из 2

У прямоугольного треугольника, в котором один из острых углов равен 45 градусам, второй угол тоже равен 45 градусам, а катеты равны между собой. Пусть катеты равны к, а гипотенуза равна г. Для такого треугольника справедливо равенство:

г ² = к² + к² = 2 * к².

Вставим значение гипотенузы, равное 5√2, тогда получим:

2 * к² = (5√2) ² = 25 * 2 = 50. Отсюда к² = 50/2 = 25, к = √25 = 5. Берём только положительный корень.

Поэтому оба катета равны 5 (ед).

Ответ: катеты равны 5.