Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 2x^2 + (a-5) x-a^2+4a-3=0 имеет два корня, каждый из которых больше 1/2

1. Решим параметрическое квадратное уравнение:

2x^2 + (a - 5) x - a^2 + 4a - 3 = 0; 2x^2 + (a - 5) x - (a^2 - 4a + 3) = 0; D = (a - 5) ^2 + 8 (a^2 - 4a + 3) = a^2 - 10a + 25 + 8a^2 - 32a + 24 = 9a^2 - 42a + 49 = (3a - 7) ^2; x = ( - (a - 5) ± √ (3a - 7) ^2) / 4 = (-a + 5 ± (3a - 7)) / 4; x1 = (-a + 5 - (3a - 7)) / 4 = (-a + 5 - 3a + 7) / 4 = (12 - 4a) / 4 = 3 - a; x2 = (-a + 5 + (3a - 7)) / 4 = (-a + 5 + 3a - 7) / 4 = (2a - 2) / 4 = (a - 1) / 2.

2. По условию задачи имеем:

{x1 > 1/2;

{x2 > 1/2; {3 - a > 1/2;

{ (a - 1) / 2 > 1/2; {6 - 2a > 1;

{a - 1 > 1; {2a < 5;

{a > 2; {a < 2,5;

{a > 2;

a ∈ (2; 2,5).

Ответ: (2; 2,5).