Человек ростом 1.8 стоит на расстоянии 8 м от столба, на вершине которого висит фонарь. найдите высоту столба, если длина отбрасываемой этим человеком тени равна 1.8

Человек ростом 1,8 м образует катет в прямоугольном треугольнике, второй катет которого образован тенью человека и равен 1,8 м. То есть треугольник еще и равнобедренный.

В свою очередь этот треугольник является частью бОльшего прямоугольного треугольника, одним катетом которого является столб, а вторым катетом - сумма длины тени от человека и расстояния от человека до столба: 8 + 1,8 = 9,8 м.

Один из углов треугольников прямой, углы между гипотенузой, образованной светом фонаря и катетами в обоих треугольниках равны, так как свет фонаря падает на землю под одним углом. Следовательно оба треугольника подобны. Из подобия треугольников следует, что высота столба пропорциональна высоте человека, как и все остальные стороны бОльшего треугольника пропорциональны соответствующим сторонам меньшего треугольника. Также можно без проведения расчетов утверждать, что так как малый треугольник является равнобедренным, то и бОльший треугольник будет равнобедренным, соответственно высота столба = 9,8 м.

Ответ: высота столба = 9,8 м.