Задать вопрос

Упростить выраженте: 2/√3 * (sin^4*15°-cos^4*15°)

+4
Ответы (1)
  1. 2 декабря, 04:29
    0
    Преобразуем выражение (2/√3) * [ (sin15°) ^4 - (cos15°) ^4] воспользовавшись формулами a² - b² = (a - b) (a + b) и sin²α + cos²α = 1:

    (2/√3) * [ (sin15°) ^4 - (cos15°) ^4] =

    = (2/√3) * [ (sin²15°) ² - (cos²15°) ²] =

    = (2/√3) * [sin²15° - cos²15°]*[sin²15° + cos²15°] =

    = (2/√3) * [sin²15° - cos²15°].

    Используем формулу двойного аргумента cos2α = cos²α - sin²α:

    (2/√3) * [sin²15° - cos²15°] =

    = - (2/√3) * [cos²15° - sin²15°] =

    = - (2/√3) * [cos (2*15) °] =

    = - (2/√3) * cos30°.

    cos30° = cos (π/6) = √3/2.

    - (2/√3) * cos30° = - (2/√3) * (√3/2) = - 1.

    Ответ: (2/√3) * [ (sin15°) ^4 - (cos15°) ^4] = - 1.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Упростить выраженте: 2/√3 * (sin^4*15°-cos^4*15°) ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы