Решите уравнение (2x^2-x+1) ^2-4x^2=1-2x

(2 х² - х + 1) ² - 4 х² = 1 - 2 х.

Перенесем слагаемые из правой части уравнения в левую, изменив знаки переносимых слагаемых на противоположные.

(2 х² - х + 1) ² - 4 х² + 2 х - 1 = 0;

Объединим последние слагаемые в группу.

(2 х² - х + 1) ² + (-4 х² + 2 х - 1) = 0.

Из второй скобки вынесем общий множитель (-1).

(2 х² - х + 1) ² - (4 х² - 2 х + 1) = 0.

Во второй скобке сгруппируем первые два слагаемых.

(2 х² - х + 1) ² - ((4 х² - 2 х) + 1) = 0.

Во второй скобке из скобки вынесем общий множитель 2.

(2 х² - х + 1) ² - (2 (2 х² - х) + 1) = 0.

Введем новую переменную 2 х² - х = у.

(у + 1) ² - (2 у + 1) = 0.

Выражение в первой скобке преобразуем по формуле (а + в) ² = а² + 2 ав + в². Вторую скобку раскроем по правилу: Если перед скобкой стоит знак минус, то убираем этот минус и убираем скобку, а каждое слагаемое из скобки записываем с противоположным знаком.

у² + 2 у + 1 - 2 у - 1 = 0;

у² = 0;

у = 0.

Выполним обратную подстановку.

2 х² - х = 0.

Вынесем за скобку общий множитель х.

х (2 х - 1) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) х = 0.

2) 2 х - 1 = 0;

2 х = 1;

х = 1 : 2;

х = 0,5.

Ответ. 0; 0,5.