Две трубы наполнили бассейн объемом 17 м^3. При этом 1-я труба была открыта 2 ч., а ворая 3 ч. Сколько м^3 заполнила 1-я труба, если 1 м^3 она заполняет на 5 мин. быстрее второй?

Допустим, что первая труба наполняет бассейн со скоростью х, а вторая со скоростью у. Тогда условие задачи можно записать в виде двух уравнений:

2 * х + 3 * у = 17,

1/у - 1/х = 1/12 (т. к. 5 мин = 1/12 часа).

Из первого уравнения получаем:

3 * у = 17 - 2 * х,

у = (17 - 2 * х) / 3.

Подставим это значение у во второе уравнение:

3 / (17 - 2 * х) - 1/х = 1/12,

(3 * х - 17 + 2 * х) / (17 * х - 2 * х²) = 1/12,

60 * х - 204 = 17 * х - 2 * х²,

2 * х ² + 43 * х - 204 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

43² - 4 * 2 * (-204) = 3481.

Так как х может быть только положительным числом, то уравнение имеет единственное решение:

х = (-43 + 59) / 4 = 4 - скорость наполнения бассейна первой трубой.

(17 - 2 * 4) / 3 = 3 - скорость наполнения бассейна второй трубой.

Значит первая труба заполняет 4 * 2 = 8 куб. м.,

а вторая труба заполняет 3 * 3 = 9 куб. м.