Найдите производные следующих функций: y = x√x-2/x4.

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = x√x - 2 / x4.

Эту функцию можно записать так: f (x) = x^ (3 / 2) - 2x^ (-4).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (x^ (3 / 2) - 2x^ (-4)) ' = (x^ (3 / 2)) ' - (2x^ (-4)) ' = (3 / 2) * x^ (1 / 2) - 2 * (-4) * x^ (-5) = (3 / 2√x) + (8 / x^5).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = (3 / 2√x) + (8 / x^5).