Найдите производные следующих функций f (х) = - х^3 + 9 х^2 + х - 1; f (х) = (2 х + 1) · (х^2 + х + 1); f (х) =; f (х) = ℓn.

Решение:

1) Производная от суммы (разности) равна сумме (разности) производных. Получаем: у' (x) = ( - х^3 + 9 х^2 + х - 1) ' = ( - х^3) ' + (9 х^2) ' + (x) ' - (1) '. Производная степенной функции есть табличное значение. (x^n) ' = n * x^ (n - 1). Используем это формулу и получаем. Производная от константы тоже является табличной производной и равна 0. Производная от x равна 1. Получаем: - 3x^2 + 18x + 1.

2) f' (х) = (2 х + 1) '· (х^2 + х + 1) + (х^2 + х + 1) ' (2 х + 1) = 2 (х^2 + х + 1) + (2x + 1) ^2.

3) f' (x) = (ln x) ' = 1/x.