1. Докажите тождество: (1-cos^2t/1-sin^2t) + tgt*ctgt = 1/cos^2t2. Известно, что sint = -15/17, П

Question

Владимир Русаков

Математика

31 января, 01:31

1. Докажите тождество: (1-cos^2t/1-sin^2t) + tgt*ctgt = 1/cos^2t2. Известно, что sint = -15/17, П

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Лука Антипов · Answer 1

1. Обозначим функцию через f (t) и преобразуем ее:

f (t) = (1 - cos^2t) / (1 - sin^2t) + tgt * ctgt; f (t) = sin^2t/cos^2t + sint/cost * cost/sint; f (t) = sin^2t/cos^2t + 1; f (t) = (sin^2t + cos^2t) / cos^2t; f (t) = 1/cos^2t.

2. Знаки функций на промежутке (π; 3π/2) (третья четверть):

sint < 0; cost <0; tgt> 0; ctgt > 0; sint = - 15/17; cost = - √ (1 - sin^2t) = - √ (1 - (-15/17) ^2) = - √ (1 - 225/289) = - √ ((289 - 225) / 289) = - √ (64/289) = - 8/17; tgt = sint/cost = (-15/17) / (-8/17) = 15/8; ctgt = cost/sint = (-8/17) / (-15/17) = 8/15.