Решите уравнение 5x+13=корень из 7-x

Определим область допустимых значений х: 7 - х ≥ 0, х ≤ 7.

Возведем обе части уравнения во вторую степень:

(5 х + 13) ² = (√ (7 - х)) ².

Воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата суммы чисел и получим:

25 х² + 130 х + 169 = 7 - х,

25 х² + 130 х + 169 - 7 + х = 0,

25 х² + 131 х + 162 = 0.

Вычислим дискриминант:

D = 131² - 4 * 25 * 162 = 17161 - 16200 = 961, √D = √961 = 31.

Найдем корни:

х₁ = (-131 + 31) / 2 * 25,

х₁ = - 100 / 50,

х₁ = - 2;

х₂ = (-131 - 31) / 2 * 25,

х₂ = - 162 / 50,

х₂ = - 3,24.

Ответ: - 2; - 3,24.