Log2 (sin pi/8) + log2 (2cos pi/8)

Приравняем изначальное выражение к a, получим равенство:

log2 (sin (π/8)) + log2 (cos (π/8)) = a.

После потенцирования по основанию 2, получаем:

sin (π/8) cos (π/8) = 2^a.

Домножим полученное равенство 2:

2sin (π/8) cos (π/8) = 2^ (a + 1).

Применим формулу двойного аргумента для синуса:

sin (π/4) = 2^ (a + 1).

Поскольку sin (π/4) = 1/√2, получим равенство:

1/√2 = 2^ (a + 1).

Опираясь на определение степени представим 1/√2 в виде:

2^ (-1/2).

Тогда получаем равенство:

2^2 (-1/2) = 2^ (a + 1).

Логарифмируем его по основанию 2:

-1/2 = a + 1;

a = 3/2.