Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколькодней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за двадня выполняет такую же часть работы, какую второй - за три дня?

1. Обозначим производительность первого рабочего: P1 1/день;

2. Производительность второго рабочего равна: P2 1/день;

3. При совместной работе они выполнят задание за: Tc = 12 дней;

Tc = 1 / (P1 + P2) = 12 дней;

4. Часть работы (R) первый рабочий выполняет за: T1 = 2 дня;

5. Второй рабочий ту же часть выполнит за : T2 = 3 дня;

R = P1 * T1 ед.;

R = P2 * T2 ед.;

P1 * T1 = P2 * T2;

P1 = P2 * (T2 / T1) = P2 * (3 / 2) = 1,5 * P2 1/день;

6. Вычислим P2:

Tc = 1 / (P1 + P2) = 1 / (1,5 * P2 + P2) = 1 / (2,5 * P2) = 12 дней;

P2 = 1 / (2,5 * 12) = (1/30) 1/день;

P1 = 1,5 * P2 = 1,5 * (1/30) = (1/20) 1/день;

7. Первый рабочий выполнит всю работу за : Tn дней;

Tn = 1 / P1 = 1 / (1/30) = 30 дней.

Ответ: первый рабочий будет работать 30 дней.