Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 9 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 5 дней выполняет такую же часть работы, какую второй - за 3 дня?

Обозначим через х ту часть работы, которую сможет выполнить первый рабочий за один день, а через у ту часть работы, которую сможет выполнить второй рабочий за один день.

Согласно условию задачи, работая вместе, двое рабочих смогут выполнить работу за 9 дней, следовательно, можем составить следующее уравнение:

х + у = 1/9.

Также известно, что первый рабочий за 5 дней выполняет такую же часть работы, какую второй выполняет за 3 дня, следовательно, можем составить следующее уравнение:

5 х = 3 у.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя в первое уравнение значение у = (5/3) х из второго уравнения, получаем:

х + (5/3) х = 1/9;

(8/3) х = 1/9;

х = (1/9) / (8/3);

х = (1/9) * (3/8);

х = 1/24.

Следовательно, первый рабочий за один день выполнит 1/24 части работы, а всю работу сможет выполнить за 24 дня.

Ответ: за 24 дня.