Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней, за сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй - за 4 дня?

Обозначим через х часть от объема данной работы, которую первый рабочий выполняет за 1 день, а через у часть от объема данной работы, которую второй рабочий выполняет за 1 день.

Согласно условию задачи, двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней, следовательно, можем записать следующее соотношение:

12 * (х + у) = 1.

Также известно, что первый рабочий за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй - за 4 дня, следовательно, можем записать следующее соотношение:

3 х = 4 у.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя в первое уравнение значение 3 х = 4 у из второго уравнения, получаем:

4 * 4 у + 12 у = 1;

16 у + 12 у = 1;

28 у = 1;

у = 1/28.

Находим х:

х = (4/3) у = (4/3) * 1/28 = 1/21.

Следовательно, первый рабочий выполнит эту работу за 21 день.

Ответ: первый рабочий выполнит эту работу за 21 день.