Из населенных пунктов M и N, удаленных друг от друга на 50 км, выехали одновременно два мотоциклиста и встретились через 30 минут. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если один из них прибыл в пункт M на 25 минут раньше, чем другой - в пункт N.

Решение: Для решения данной задачи введем переменные "Х" и "У", которые будут обозначать скорости двух мотоциклистов. Тогда, на основании условий задачи составим следующие уравнения: 1) 50 / (Х + У) = 1/2 (Из населенных пунктов M и N, удаленных друг от друга на 50 км, выехали одновременно два мотоциклиста и встретились через 30 минут) 2) 50 / Х - 50 / У = 25/60 (один из них прибыл в пункт M на 25 минут раньше, чем другой - в пункт N). Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными, получаем квадратное уравнение У^2 + 140 У - 12000 = 0. Решив уравнение, получаем два корня 200 км/ч и 60 км/ч, тогда У равны - 100 и 40 соответственно. но так как скорости не могут быть отрицательными величинами, то принимаем ответ 60 км/ч и 40 км/ч.