Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если один из катетов равен5^3 см, а угол прилежащий к этому катета 30 градусов

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

катет AC = 5√3 сантиметров = 125 сантиметров;

угол А = 30 градусов.

Найти: гипотенузу АВ - ?

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы. Тогда

ВС = 1/2 * АВ;

АВ = 2 * ВС

По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АС^2 + ВС^2 = АВ^2;

АС^2 + ВС^2 = 4 ВС^2;

75 + ВС^2 = 4 ВС^2;

3 * ВС^2 = 75;

ВС^2 = 25;

ВС = √25;

ВС = 5;

АВ = 2 * 5 = 10 сантиметров.

Ответ: АВ = 10 сантиметров.