При каких значениях а уравнение (а-2) х = а^2-4 имеет только один положительный корень?

1. При a = 2 уравнение превращается в верное равенство с бесконечным числом корней:

(а - 2) х = а^2 - 4; (2 - 2) х = 2^2 - 4; 0 = 0; x ∈ (-∞; ∞).

2. При a ≠ 2 уравнение имеет единственный корень:

(а - 2) х = (а + 2) (a - 2); х = (а + 2) (a - 2) / (а - 2); х = а + 2.

3. Корень уравнения будет положительным при условии:

а + 2 > 0; а > - 2; a ∈ (-2; ∞).

4. Исключив из этого промежутка значение a = 2, получим:

a ∈ (-2; 2) ∪ (2; ∞).

Ответ: a ∈ (-2; 2) ∪ (2; ∞).