решите биквадратное уравнение: а) х4-10 х2+9=0 б) х4+6 х2-27=0

Представим сначала трехчлены в виде произведения множителей:

а) х⁴ - 10 * х² + 9 = 0;

(х² - 9) * (х² - 1) = 0;

Так как перед нами произведение двух разниц квадратов (единица в любой степени остается единицей), равное нулю, значит хотя бы один из множителей равен нулю:

х² - 3² = 0;

(х - 3) * (х + 3) = 0;

х - 3 = 0;

х = 3;

х + 3 = 0;

х = - 3;

х² - 1 = 0;

(х - 1) * (х + 1) = 0;

х - 1 = 0;

х = 1;

х + 1 = 0;

х = - 1.

Ответ: уравнение имеет 4 корня: - 1; 1; - 3; 3.

б) х⁴ + 6 * х² - 27 = 0;

(х² + 9) * (х² - 3) = 0;

В произведении, равном нулю, хотя бы один из множителей равен нулю:

х² + 9 = 0;

х² = - 9;

Среди действительных чисел такого х нет.

х² - 3 = 0;

х² = 3;

|х| = √‾3;

х = √‾3;

х = - √‾3.

Ответ: уравнение среди действительных чисел имеет 2 корня: √‾3 и - √‾3.