Найти производную функции y=x/√x³+1

Question

Анастасия Галкина

Математика

28 октября, 08:00

Найти производную функции y=x/√x³+1

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ульяна Чижова · Answer 1

Решение задания?

1. f' (x) = (x/√x³ + 1) '.

2. Производная суммы равна сумме производных: (x/√x³+1) ' = (x/√x³) ' + (1) ' = (x/√x³) '.

3. Производная частного: (x/√x³) ' = ((x' * √x³) - (√x³) ' * x)) / (√x³) ^2.

4. Для простоты счета представим √x³ в виде степени x^3/2.

5. (x/√x³) ' = (x^3/2 - 3/2x^1/2 * x) / (x^3/2) ^2.

6. Упрощаем: (x^3/2 - 3/2x^3/2) / (x^3/2) ^2.

7. Выносим общий множитель в числителе: x^3/2 (1 - 3/2) / (x^3/2) ^2.

8. Сокращаем: (1 - 3/2) / (x^3/2). = - 1 / (2 * x^3/2).

Ответ: f' (x) = - 1 / (2 * x^3/2).