А) решите уравнение 8^x-3*4^x-2^x+3 б) укажите корни уравнение, принадлежащие отрезку [1,5; 3]

А) 8^x - 3 * 4^x - 2^x + 3 = 0 - представим 8^x и 4^x в виде степени с основанием 2;

(2^x) ^3 - 3 * (2^x) ^2 - 2^x + 3 = 0;

введем новую переменную 2^x = y;

y^3 - 3y^2 - y + 3 = 0 сгруппируем первое и третье слагаемые и второе с четвертым;

(y^3 - y) + ( - 3y^2 + 3) = 0 - из первой скобки вынесем общий множитель у, из второй скобки - ( - 3);

y (y^2 - 1) - 3 (y^2 - 1) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (y^2 - 1);

(y^2 - 1) (y - 3) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из них равен 0;

1) y^2 - 1 = 0;

y^2 = 1;

y1 = 1;

y2 = - 1.

2) y - 3 = 0;

y = 3.

Подставим найденные значения у в уравнение 2^x = y.

1) 2^x = 1;

2^x = 2^0 - любое число в нулевой степени равно 1;

x = 0.

2) 2^x = - 1 - выражение 2^x > 0, при любых значениях х, значит, это уравнение не имеет корней.

3) 2^x = 3 - по определению логарифма

x = log2 3 (логарифм 3 по основанию 2).

Ответ. 0; log2 3.

Б) log2 3 ≈ 1,585 ϵ [1,5; 3]; 0 не принадлежит [1,5; 3].

Ответ. log2 3.