У=-4 х^2+8 х + 1 наибольшее значение функции

Имеем функцию:

y = - 4 * x^2 + 8 * x + 1.

Для нахождения наибольшего значения функции найдем ее производную:

y' = - 8 * x + 8.

Найдем критическую точку - приравняем производную к нулю:

y' = 0;

8 - 8 * x = 0;

x = 1;

Если x < 1, то функция возрастает, так как производная положительна.

Если x > 1, то функция убывает, так как производная отрицательна.

x = 1 - точка максимума функции.

Находим значение функции от точки максимума:

y (1) = - 4 * 1 + 8 * 1 + 1 = 5.