Докажите что число 10^316+5 не делится без остатка на 10^18-1

Десятичная запись числа 10^18 - 1 выглядит как 18 цифр 9. Найдем сумму его цифр:

9 * 18 = 162.

Сумма цифр этого числа, очевидно, делится на 9, значит и число 10^18 - 1 делится на 9.

Проверим, делится ли на 9 число 10^316 + 5, если нет, то это будет означать что 10^316 + 5 не делится без остатка на

10^18 - 1.

Десятичная запись числа 10^316 + 5 выглядит как единица, затем 315 нулей и 5. Найдем сумму цифр числа 10^316 + 5:

1 + 315 * 0 + 5 = 6.

6 не делится на 9, значит и число 10^316 + 5 не делится на 9.

Следовательно, мы можем заключить что 10^316 + 5 не делится без остатка на 10^18 - 1.