Исследуйте функцию f (x) = 6x^3-3x^2+12x+7

Производную функции:

y' = (6x^3 - 3x^2 + 12x + 7) ' = 18x^2 - 6x + 12.

Приравниваем ее к нулю и находим экстремальные точки:

18x^2 - 6x + 12 = 0;

3x^2 - x + 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (1 + - √ (1 - 4 * 3 * 2) / 3 * 2 - действительных корней не существует.

Функция возрастает на всем R.

Найдем вторую производную:

(18x^2 - 6x + 12) = 36x - 6.

36x - 6 = 0;

x = 1/6.

Точка x0 = 1/6 является точкой перегиба.