Пусть f (x) = x^2 (x-1) При каких значениях х: а) f (x) >0 б) f (x) ≥0 в) f (x) <0 в) f (x) ≤0

а) f (x) > 0; x^2 (x - 1) > 0.

Произведение тогда больше нуля, когда оба множителя имеют одинаковые знаки (или оба положительные, или оба отрицательные).

Так как значение x^2 положительно при любом значении х, то x - 1 > 0; х > 1.

Ответ: f (x) > 0 при х, принадлежащем промежутку (1; + ∞).

б) f (x) ≥ 0.

x^2 (x - 1) ≥ 0.

x - 1 ≥ 0; x ≥ 1 (число входит в промежуток).

Ответ: f (x) ≥ 0 при х, принадлежащем промежутку [1; + ∞).

в) f (x) < 0.

x^2 (x - 1) < 0.

Произведение тогда меньше нуля, когда множители имеют разные знаки. Так как x^2 всегда > 0, значит x - 1 < 0; х < 1.

Ответ: f (x) < 0 при х, принадлежащем промежутку (-∞; 1).

в) f (x) ≤ 0.

x^2 (x - 1) ≤ 0;

x - 1 ≤ 0; x ≤ 1 (число входит в промежуток).

Ответ: f (x) ≤ 0 при х, принадлежащем промежутку (-∞; 1].