как разложить 45 орехов на 9 тарелках так, чтобы на всех тарелках было их разное количество

Данная задача решается очень просто.

Тарелка 1 - кладем один орех;

Тарелка 2 - кладем два ореха;

Тарелка 3 - кладем три ореха;

Тарелка 4 - кладем четыре ореха;

Тарелка 5 - кладем пять орехов;

Тарелка 6 - кладем шесть орехов;

Тарелка 7 - кладем семь орехов;

Тарелка 8 - кладем восемь орехов;

Тарелка 9 - кладем девять орехов.

Теперь нужно проверить правильно ли мы решили. Для этого сложим все орехи на тарелках, их должно получиться 45, как в условии.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.

Задача решена верно.