Найти первую производную функции y = (4x+10) tg (2x-7)

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(xn) ' = n * x (n-1) (производная основной элементарной функции).

(tg x) ' = 1 / (cos2 x) (производная основной элементарной функции).

(с*u) ' = с*u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

(uv) ' = u'v + uv' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (4x + 10) ' = (4x) ' + (10) ' = 4 + 0 = 4.

2) (tg (2x-7)) ' = 2 / (cos2 (2x-7)).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((4x + 10) tg (2x - 7)) ' = (4x + 10) ' * tg (2x - 7) + (4x + 10) * (tg (2x - 7)) ' = 4 * tg (2x - 7) + (4x + 10) * 2 / (cos2 (2x-7) = 4tg (2x - 7) + (8x + 20) / (cos2 (2x-7).

Ответ: y' = 4tg (2x - 7) + (8x + 20) / (cos2 (2x-7).

Решение:

Найдём производную функции: y = (4x + 10) tg (2x - 7).

Воспользовавшись формулами:

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(xⁿ) ' = n * x⁽^n-1) (производная основной элементарной функции).

(tg x) ' = 1 / (cos² x) (производная основной элементарной функции).

(с*u) ' = с*u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

(uv) ' = u'v + uv' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'_u (u) * g'_x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (4x + 10) ' = (4x) ' + (10) ' = 4 + 0 = 4.

2) (tg (2x-7)) ' = 2 / (cos² (2x-7)).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((4x + 10) tg (2x - 7)) ' = (4x + 10) ' * tg (2x - 7) + (4x + 10) * (tg (2x - 7)) ' = 4 * tg (2x - 7) + (4x + 10) * 2 / (cos² (2x-7) = 4tg (2x - 7) + (8x + 20) / (cos² (2x-7).

Ответ: y' = 4tg (2x - 7) + (8x + 20) / (cos² (2x-7).