Найдите координаты пересечения точек окружности x^2+y^2-8x-2y-8=0 и прямой 4x+3y-19=0

1. Приведем уравнение окружности к стандартному виду:

{x^2 + y^2 - 8x - 2y - 8 = 0;

{4x + 3y - 19 = 0; { (x^2 - 8x + 16) + (y^2 - 2y + 1) - 16 - 1 - 8 = 0;

{4x = 19 - 3y; { (x - 4) ^2 + (y - 1) ^2 = 25;

{x = 4,75 - 0,75y.

2. Подставим значение x в первое уравнение:

{ (4,75 - 0,75y - 4) ^2 + (y - 1) ^2 = 25;

{x = 4,75 - 0,75y; { (0,75 - 0,75y) ^2 + (y - 1) ^2 = 25;

{x = 4,75 - 0,75y; {25/16 * (y - 1) ^2 = 25;

{x = 4,75 - 0,75y; { (y - 1) ^2 = 16;

{x = 4,75 - 0,75y; {y - 1 = ±4;

{x = 4,75 - 0,75y; {y = 1 ± 4;

{x = 4,75 - 0,75y; [{y = - 3;

[{x = 4,75 - 0,75 * (-3);

[{y = 5;

[{x = 4,75 - 0,75 * 5; [{y = - 3;

[{x = 7;

[{y = 5;

[{x = 1.

Ответ: (7; - 3), (1; 5).