Из пункта А в пункт В, находящиеся на расстоянии 50 км, выехали одновременно автомобилист и велосипедист. Скорость автомобилиста на 45 км/ч больше, чем у велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста, если он приехал на 2 ч 30 мин позже.

Обозначим скорость велосипедиста через х, тогда скорость автомобилиста будет х + 45.

Время, которое потратил велосипедист на дорогу, будет равно отношению (50/х), а мотоциклиста - 50 / (х + 45).

Зная, что велосипедист приехал позже мотоциклиста на 2,5 часа, можно составить уравнение:

(50/х) + 2,5 = 50 / (х + 45). Упростим полученное уравнение:

50 / (х + 45) - 50/х = 2,5 → 50 х - 50 (х + 45) = 2,5 х * (х + 45) → 2250 = 2,5 х²+112,5 х

2,5 х² + 112,5 х - 2250 = 0 → х² + 45 - 900 = 0.

Решаем полученное квадратное уравнение:

D = 2025 + 3600 = 5625 = 75² → х₁ = (-45 - 75) / 2 = - 60; х² = (-45 + 75) / 2 = 15.

Скорость велосипедиста и автомобилиста не может быть отрицательной, поэтому первый корень лишний, скорость велосипедиста будет 15 км/ч, а у автомобиля, 15 + 45 = 60 км/ч.

Ответ; 15 км/ч. - велосипедист, 60 км/ч. - автомобиль