Разложить на множители 1) 4-x^2-2xy-y^2 2) 1 - (x^2-2xy+y^2) 3) a^2-b^2-a-b 4) x^3+x^2-x-1

Решение:

Группируем слагаемые для применения формулы квадрат суммы (а + b) ² = (а² + 2ab + b²):

4 - x² - 2xy - y² = 4 - (x² + 2xy + y²) = 4 - (x + y) ².

Раскладываем на множители по формуле разность квадратов а² - b² = (a - b) (а + b):

2² - (x + y) ² = (2 - x - y) (2 + x + y).

Раскладываем аналогично первому выражению:

1 - (x² - 2xy + y²) = 1 - (x - y) ² = (1 - (x - y)) (1 + x - y) = (1 - x + y) (1 + x - y).

3. Сгруппируем слагаемые попарно и первую пару разложим как разность квадратов а² - b² = (a - b) (а + b):

a² - b² - a - b = (a² - b²) - (a + b) = (a - b) (a + b) - (a + b).

Вынесем за скобку выражение (a + b), получим разложение:

(a + b) (a - b - 1).

4. Объединяем по два слагаемых и выносим за скобки общие множители:

x³ + x² - x - 1 = (x³ + x²) - (x + 1) = x² (x + 1) - (x + 1).

Вынесем выражение (x + 1) за скобку:

(x + 1) (x² - 1) = (x + 1) (x - 1) (x + 1) = (x + 1) ² (x - 1).

Ответ: 1). 4 - x² - 2xy - y² = (2 - x - y) (2 + x + y); 2). 1 - (x² - 2xy + y²) = (1 - x + y) (1 + x - y); 3). a² - b² - a - b = (a + b) (a - b - 1); 4). x³ + x² - x - 1 = (x + 1) ² (x - 1).