Мастер и ученик, работая совместно, могут выполнить работу за 2 часа 40 минут. Найти время, которое потребуется мастеру на выполнение этой работы, если он может выполнить её на 4 часа быстрее ученика.

Определим, что объём выполненной работы составляет 1, самостоятельное время работы мастера будет х часов, время работы ученика, согласно условию задачи, (х + 4) часов. Запишем производительность труда каждого в отдельности и общую:

1/х - производительность мастера;

1 / (х + 4) - производительность ученика;

1 / 8/3 - общая или совместная производительность (2 часа 40 минут = 2 2/3 = 8/3).

Получаем уравнение:

1/х + 1 / (х + 4) = 1 / 8/3 = 3/8

8 х + 32 + 8 х = 3 х² + 12x

3x² - 4x - 32 = 0

D = 400, х1 = 4, х2 = - 8/3.

Подходит только положительное значение.

Ответ: мастеру потребуется 4 часа.