Найти производную y = (x^2+1) (x^3-1)

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (x^2 + 1) * (x^3 - 1).

Эту функцию можно записать так: f (x) = x^5 - x^2 + x^3 - 1 = x^5 + x^3 - x^2 - 1.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (x^5 + x^3 - x^2 - 1) ' = (x^5) ' + (x^3) ' - (x^2) ' - (1) ' = 5 * x^ (5 - 1) + 3 * x^ (3 - 1) - 2 * x^ (2 - 1) - 0 = 5x^4 + 3x^2 - 2x.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 5x^4 + 3x^2 - 2x.