Найти x и y, если система: х + (у-8) ^20=у у + (х-8) ^20=х

1. Сложим обе части уравнений и приведем подобные члены:

{х + (у - 8) ^20 = у;

{у + (х - 8) ^20 = х; х + (у - 8) ^20 + у + (х - 8) ^20 = у + x; х + (у - 8) ^20 + у + (х - 8) ^20 - у - x = 0; (у - 8) ^20 + (х - 8) ^20 = 0.

2. Поскольку четные степени действительных чисел всегда неотрицательны, то каждая из них равна нулю:

{ (х - 8) ^20 = 0;

{ (у - 8) ^20 = 0; {х - 8 = 0;

{у - 8 = 0; {х = 8;

{у = 8.

Ответ: (8; 8).