Решить систему уравнений с двумя переменными х*2+у*2+6 х+2 у=0 х+у=-8

Решим систему уравнений методом подстановки.

х² + у² + 6 х + 2 у = 0; х + у = - 8.

Выразим у из второго уравнения и подставим в первое уравнение:

у = - 8 - х.

х² + (-8 - х) ² + 6 х + 2 (-8 - х) = 0.

х² + 64 + 16 х + х² + 6 х - 16 - 2 х = 0.

2 х² + 20 х + 48 = 0.

Разделим на 2:

х² + 10 х + 24 = 0.

D = 100 - 96 = 4 (√D = 2);

х₁ = (-10 - 2) / 2 = - 12/2 = - 6.

х₂ = (-10 + 2) / 2 = - 8/2 = - 4.

Вычислим значение у: у = - 8 - х.

1) х = - 6; у = - 8 - (-6) = - 8 + 6 = - 2.

2) х = - 4; у = - 8 - (-4) = - 8 + 4 = - 4.

Ответ: (-6; - 2) и (-4; - 4).