А) Решите уравнение 2cos3x-2cosx+sin2 x=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π].

2 * cos³x - 2 * cosx + sin² x = 0.

Пользуясь формулой тригонометрии, выразим sin² x через - cos² x. Затем выполняем алгебраические преобразования.

2 * cos³x - 2 * cosx + 1 - cos² x = 0;

2 * cosx * (cos²x - 1) - (cos²x-1) = 0;

(cos²x - 1) * (2 * cosx - 1) = 0;

(cosx - 1) * (cosx + 1) * (2 * cosx - 1) = 0;

Уравнение будет верно при:

cosx = 1, x = 2 * π * n, где n принадлежит множеству Z - целых чисел.

cosx = - 1, x = π + 2 * π * n, где n принадлежит множеству Z - целых чисел.

2 * cosx = 1;

cosx = (½) * x, x = ± (π/3) + 2 * π * n, где n принадлежит множеству Z - целых чисел.

б) Указанному промежутку: от 3 * π/2 до 3 * π (включительно) принадлежат корни:

5 * π/3; 7 * π/3; 3π; 2π.